Увольнение за прогул

Добрый день!
Уважаемые форумчане, помогите разобраться в следующем вопросе и правильно оформить документы.
Ситуация следующая: буквально вчера работник попросил уволить его по собственному желанию и без двухнедельной "отработки" отпустить "с миром". Гендир был в бешенстве, т.к. работник ни о чем заранее не предупреждал, соответственно замену ему не искали и все дела, что он вел, теперь просто "повисли в воздухе" на неопределенный срок. Директор в этой ситуации хочет уволит работника за прогул. Сложность еще в том, что после отказа директора отпустить работника без двухнедельной отработки, работник даже заявления на увольнение писать не стал, отработал день, сдал документы и ушел.
Правильно ли я понимаю, что для увольнения по ст.81 п.6 "а"  для начала необходимо составить акт о прогуле, направить работнику письмо с просьбой написать объяснительную о причинах прогула (не факт что он живет по месту регистрации...), и только потом издать приказ, заполнить ТК, личную карточку и  рассчитать работника.